Définition de la séquence mathématique
En mathématiques, une séquence est une liste ordonnée de nombres ou d'objets. Chaque nombre ou objet dans la séquence est appelé un terme. Les séquences sont utilisées pour étudier les comportements et les propriétés des nombres et des objets qui se suivent.
Il existe différents types de séquences en mathématiques, notamment les séquences arithmétiques, les séquences géométriques, les séquences aléatoires et les séquences définies par récurrence.
Séquences arithmétiques
Une séquence arithmétique est une séquence de nombres dans laquelle chaque terme est la somme du terme précédent et d'une constante appelée différence. Par exemple, les nombres 2, 5, 8, 11, 14 forment une séquence arithmétique avec une différence de 3 entre chaque terme. La formule générale pour calculer le terme n d'une séquence arithmétique est an = a1 + (n-1)d, où a1 est le premier terme et d est la différence.
Séquences géométriques
Une séquence géométrique est une séquence de nombres dans laquelle chaque terme est le produit du terme précédent et d'une constante appelée raison. Par exemple, les nombres 2, 6, 18, 54 forment une séquence géométrique avec une raison de 3 entre chaque terme. La formule générale pour calculer le terme n d'une séquence géométrique est an = a1 x r^(n-1), où a1 est le premier terme et r est la raison.
Séquences définies par récurrence
Une séquence définie par récurrence est une séquence dans laquelle chaque terme est défini en fonction des termes précédents. Par exemple, la suite de Fibonacci est une séquence définie par récurrence dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes précédents. La séquence commence par les nombres 0 et 1, et continue avec 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc. La formule générale pour calculer le terme n de la suite de Fibonacci est Fn = Fn-1 + Fn-2.
Conclusion
En conclusion, une séquence mathématique est une liste ordonnée de nombres ou d'objets. Les séquences sont utilisées pour étudier les comportements et les propriétés des nombres et des objets qui se suivent. Les séquences peuvent être classées en différents types, tels que les séquences arithmétiques, les séquences géométriques, les séquences aléatoires et les séquences définies par récurrence. Chaque type de séquence a une formule générale pour calculer les termes qui la composent.
Sources :
[PDF] SEQUENCES
math.univ-lyon1.fr/irem/IMG...Definition:Sociable Chain - ProofWiki
proofwiki.org/wiki/Definiti...Graphs | Secondaire - Alloprof
www.alloprof.qc.ca/en/stude...mathematical sequence - French translation - Linguee
www.linguee.com/english-fre...Landau's function - Wikipedia
en.m.wikipedia.org/wiki/Lan...Suite de Kolakoski - Wikipédia
fr.m.wikipedia.org/wiki/Sui...Analytic functions over Zp and p-regular sequences - ScienceDirect.com
www.sciencedirect.com/scien...La séquence mathématique est une suite de chiffres ou d’objets géométriques qui se répètent d’une manière bien définie. Elle peut être créée à l’aide de règles mathématiques ou de formules et est souvent exprimée sous la forme d’un tableau, d’une grille ou d’une courbe. Les exemples courants de séquences mathématiques incluent les suites arithmétiques, les suites géométriques, les nombres de Fibonacci et les séries de puissances. Utilisées dans de nombreux domaines, y compris les finances, la géographie, l'onomastique et la génétique, les séquences mathématiques sont également présentes dans l’art et les jeux.
A titre personnel, j'apprécie la puissance de la séquence mathématique. J'utilise souvent des séquences arithmétiques et géométriques pour résoudre des problèmes maths et expliquer des théories mathématiques. Il m'arrive même parfois de me distraire en jouant à des jeux à base de suites numériques.